“
久
来,数学家都试图
代数
何
门古老学科
间架起桥梁,
构建某
统一理论。



,
始终仅仅


广
数学家
一
梦
。

梦
并非遥
及。”
“古希腊
代,亚里士
德就曾
过:


通过算术
证
何
题。
为
何
助解决算数
题
无稽
谈。
当
,
观
并无争议,却躲
过历史风霜
考验。
亚里士
德
乎
一
期
何
父欧
里得,没有依赖数字,
用作图
方法将逻辑公理扩展
证
。数字仿佛立
另一
空,
何技巧求路无门。”
“
一状况持续
了17世纪,
法国
勒
·笛卡尔将代数技巧
欧氏
何结合,破
了数字
何间
冰。笛卡尔引
了坐标系
概念,即
、线、面
用坐标数值完
描述,让
何学家
够用代数方法求解
何
题。”
“
就
登陆
球

,
终
够
准确
角度和位置
将
箭发

。

纯数学家
言,距离终
还有一半
征程。
方
,一
圆
用代数方程
确描述,

据方程
解描
作图得
图形,永远都
得全貌。一旦改变坐标
单位系统(例
从 1 变成π),就
纯数学家常

样,方程仍然成立,
绘图让
足无措。”
“
间推移
1940
,另一
法国
安德烈·韦伊
受数字和
何间鸿沟
折磨。
德军占领法国前


,韦伊因为拒服兵役
被拘禁
法国里昂外
一所监狱
。正
段监狱


让反让
收获颇丰,韦伊发现了代数
何
间

线索,为
找
代数
何
统一
罗
塔石碑奠定了基础。”
“
就涉及
了黎曼猜
,一
尽皆
素数
布
题。
早就觉得
猜
应该有
应
何解释。
世纪

代,椭圆曲线
经得
代数证
。


将素数
布,转化为思考曲线
底有


。韦伊证
了黎曼猜
样适用
解更复杂
曲线,
古希腊
代就耸立

门学科
间
墙,终
裂
了一
隙,韦伊
证
为代数
何学科建立了良
基础,一举推翻亚里士
德
观
。”
“然

现
,黎曼猜
虽然
经
前
万亿
素数
得
了证实,
仍未
现一
严格
证
。战
代,
环境更舒适
芝加
学,韦伊依然尝试努力解决
一素数谜题,
始终没有成功。随
,接力
传
了亚历山
?格罗滕迪克
,

世纪六
代
定义了代数
何学。”
“
一系列
学术创

,格罗滕迪克将一组整数称为谱,简记为Spec(Z)。


绘制
何实



素数密切
关。



建立
庞氏
何,正
基
格罗滕迪克所寻求
Spec(Z)图形。庞氏
何完全



熟悉
何
何
象,
欧氏
何
圆形
角形,或
笛卡尔坐标系
抛
线椭圆。
些平面
,一
仅仅
表面
一
,
庞氏
何

更
从整
面
角度
发思考。
涵盖了一
面
所有

况,


面画一
角形或者椭圆,或
甚
将其卷曲起来,
包裹
一
球
。”
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